Δευτέρα, 16 Νοεμβρίου 2009

Ο Grigory Perelman, η αλήθεια χωρίς τιμή αγοράς, και ο μαθηματικός κομμουνισμός



Μια από τις ελάχιστες φωτογραφίες του Grigory Perelman, της πιθανώς σπουδαιότερης μαθηματικής μεγαλοφυϊας του 20ου αιώνα, από συνεπιβάτη που έτυχε να τον αναγνωρίσει στο μετρό της Πετρούπολης.
Τα μαθηματικά είναι το σημείο μεταξύ της αλήθειας και της ελευθερίας της αλήθειας. Alain Badiou, Conditions
Nous ne sommes rien, soyons tout. L' Internationale, παρισινή Κομμούνα, 1871
Από την κατ' εξοχήν "καπιταλιστική" έντυπη πηγή των Η.Π.Α, ένα έξοχο παράδειγμα του γιατί ο Badiou θεωρεί τόσο τα μαθηματικά όσο και την πολιτική ως χώρους ικανούς να ανοιχτούν σε διαδικασίες αλήθειας. Και συνάμα, το πορτραίτο της μάχης ενός πραγματικά σπάνιου επιστήμονα ενάντια στην εμπορευματοποίηση και την οικονομική εκμετάλλευση των αληθειών. Αρνούμενος κάθε επαγγελματική και υλική ανταμοιβή και κάθε αρχή ιδιοκτησίας της αλήθειας που ανακάλυψε, ο Perelman μας θύμισε κάτι σπουδαίο: Ότι αν η μαθηματική αλήθεια διαλέγεται με τον πολιτικό κομμουνισμό, είναι όχι για τον φιλοσοφικά αδιάφορο λόγο ότι τα μαθηματικά μπορούν να ανθίσουν (και) υπό την εξουσία ενός (τύποις) κομμουνιστικού κράτους, αλλά επειδή η φύση των επιστημονικών αληθειών είναι ήδη εχθρική προς τη λογική της ατομικής ιδιοκτησίας. Ο επιστήμονας για τον Πέρελμαν δεν είναι ο κύριος ή ο ιδιοκτήτης μιας αλήθειας: είναι απλώς το "δοχείο" της, το υποκειμενικό κανάλι εκδήλωσης και διακήρυξής της. Η επιστήμη, ως εκ τούτου, ήταν και είναι κοινή για όλους, προσβάσιμη σε όλους όσους μπορούν να κατανοήσουν την αφαιρετική λογική ενός μοντέλου ή μιας εξίσωσης, ανεξαρτήτως ηλικίας, φύλου, κοινωνικής τάξης, οικονομικής επιφάνειας, φυλής, χρώματος ή κατάστασης σωματικής υγείας. Η λεγόμενη "μαθηματική αντικουλτούρα" των απόκληρων του σοβιετικού επιστημονικού κατεστημένου (Εβραίων όπως ο Grigory, αντιφρονούντων, γυναικών) κράτησε στην πραγματικότητα ακέραια την κομμουνιστική ιδέα που πρόδωσε ο ίδιος ο κρατικός κομμουνισμός: την αλληλεξάρτηση της αλήθειας και της χειραφέτησης αυτού που ο Μαρξ περιέγραψε ως "γενική διάνοια" (general intellect) από τη λογική του κέρδους και της εκμετάλλευσης. Μετά την πολιτική αλήθεια της Κωνσταντίνας Κούνεβα, λοιπόν, δυο λόγια για την επιστημονική αλήθεια του Grigory Perelman. Με έντονα στοιχεία σημειώνω αυτά που αξίζει να προσεχθούν ιδιαίτερα. Να συμπληρώσω, τέλος, ότι ο Shevek, κεντρικός χαρακτήρας του αμερικανικού μυθιστορήματος επιστημονικής φαντασίας Ο αναρχικός των δύο κόσμων (αρχικός τίτλος: The Dispossessed, Ursula Le Guin) εκπροσωπεί μια ηθική και πολιτική της επιστήμης που προοιωνίζει με χαρακτηριστική ακρίβεια τόσο τις βιογραφικές λεπτομέρειες (απογοητευτική απόπειρα μετοίκισης από ένα φτωχό σε ένα καπιταλιστικά αναπτυγμένο κόσμο με σκοπό την αφιλοκερδή επικοινωνία με την επιστημονική κοινότητα) όσο και τις θεωρητικές διαστάσεις (πίστη στην απόλυτη ασυμβατότητα της επιστημονικής αλήθειας με το ατομικό συμφέρον και την ιδιοκτησία) της εμπειρίας του Perelman--παρά το γεγονός ότι το μυθιστόρημα γράφτηκε πολύ πριν, στα μέσα της δεκαετίας του 70. Το οικουμενικά αληθές είναι, μεταξύ άλλων, αυτό που χαράζει τη σκέψη ανθρώπων που αγνοούν ο ένας την ύπαρξη του άλλου.
---
Τα θριαμβευτικά μηδενικά της Ρωσίας
Masha Gessen, Μόσχα
The Wall Street Journal
Μτφρ: Radical Desire
Δεν είναι ίσως τυχαίο ότι ενώ κάποιοι από τους καλύτερους αμερικανικούς μαθηματικούς εγκεφάλους προσπάθησαν να λύσουν ένα από τα δυσκολότερα προβλήματα του αιώνα—την εικασία Poincaré—ήταν ένας Ρώσος μαθηματικός ο οποίος εργαζόταν στη Ρωσία που τελικά θριάμβευσε στις αρχές αυτής της δεκαετίας.

Δεκαετίες πριν, στη Σοβιετική Ένωση, τα μαθηματικά έβαζαν σε περίοπτη θέση τη λογική και τη συνοχή σε μια κουλτούρα που τρεφόταν από ρητορική και φόβο. Χρειαζόταν εξαιρετικά εξειδικευμένες γνώσεις για να γίνουν κατανοητά. Και ακόμη χειρότερα, τα μαθηματικά απαιτούσαν το δικαίωμα σε μοναδικές (singular) και γνωστοποιήσιμες (knowable) αλήθειες [1]--όταν το καθεστώς είχε εναποθέσει την δική του νομιμότητα στη δική του μοναδική (singular) αλήθεια. Αυτό καθιστούσε τους μαθηματικούς ύποπτους. Και όμως τα μαθηματικά γλίτωσαν από τις εκκαθαρίσεις, τα λαϊκά δικαστήρια και την εξουσία του αποφασίζω και διατάσσω που αποδεκάτισε άλλες σοβιετικές επιστήμες.

Τρεις παράγοντες έσωσαν τα μαθηματικά: πρώτον, τα ρωσικά μαθηματικά έτυχε να είναι ιδιαίτερα ισχυρά τη στιγμή που θα έπρεπε να έχουν υποφέρει περισσότερο, στη δεκαετία του 30. Δεύτερον, τα μαθηματικά αποδείχτηκαν πολύ δυσνόητα για το είδος της παρέμβασης που άρεσε περισσότερο στον Ιωσήφ Στάλιν: ήταν απλώς υπερβολικά δύσκολο να πυροδοτηθεί μια παθιασμένη διαφωνία για κάτι τόσο απρόσιτο όσο η αντικειμενική φύση των φυσικών αριθμών (αν και έγινε απόπειρα να γίνει ακριβώς αυτό). Και τρίτον, τα μαθηματικά αποδείχτηκαν φοβερά χρήσιμα στο κράτος σε μια κρίσιμη στιγμή.

Τρεις εβδομάδες μετά την ναζιστική εισβολή στην Σοβιετική Ένωση τον Ιούνη του 1941, η σοβιετική αεροπορία είχε εξαλειφθεί από τους βομβαρδισμούς. Ο ρωσικός στρατός προσπάθησε να επανεξοπλίσει πολιτικά αεροσκάφη για χρήση ως βομβαρδιστικά. Το πρόβλημα ήταν ότι τα πολιτικά αεροσκάφη ήταν πολύ πιο αργά από τα στρατιωτικά, καθιστώντας άχρηστο οτιδήποτε γνώριζε ο στρατός για την στόχευση κατά του εχθρού.

Χρειαζόταν ένας μικρός στρατός μαθηματικών για να ξανα-υπολογίσει τις ταχύτητες και τις αποστάσεις ώστε να μπορεί η πολεμική αεροπορία να χτυπήσει τους στόχους της.

Ο μεγαλύτερος ρώσος μαθηματικός του 20ου αιώνα, ο Andrei Kolmogorov, ηγήθηκε μιας τάξης φοιτητών, οπλισμένων με αριθμολόγια, στην προσπάθεια επανυπολογισμού των υπολογιστικών πινάκων βομβαρδισμών και βολών πυροβολικού του Ερυθρού Στρατού. Μετά άρχισε να δημιουργεί ένα νέο σύστημα στατιστικού ελέγχου και προβλέψεων για τον σοβιετικό στρατό.

Μετά τον πόλεμο, οι σοβιετικοί επένδυσαν πολύ στην στρατιωτική έρευνα υψηλής τεχνολογίας, χτίζοντας πάνω από 40 πόλεις όπου οι επιστήμονες και οι μαθηματικοί εργαζόταν υπό μυστικότητα. Το κατεπείγον της κινητοποίησης θυμίζει το Manhattan Project—μόνο που αυτό εδώ το εγχείρημα ήταν πολύ μεγαλύτερο και κράτησε πολύ περισσότερο. Υπολογίζεται ότι σχεδόν 12 εκατομμύρια άνθρωποι απασχολήθηκαν στην σοβιετική προσπάθεια εξοπλισμού στο δεύτερο μισό του αιώνα, μισό εκατομμύριο από αυτούς σε ινστιτούτα στρατιωτικής έρευνας.

Αυτού του είδους οι δουλειές σήμαιναν σχεδόν απόλυτη επιστημονική απομόνωση: Για τους εργαζόμενους στην άμυνα κάθε επαφή με ξένους μπορούσε να θεωρηθεί πράξη προδοσίας και όχι απλώς ύποπτη. Επιπρόσθετα, οι πόλεις όπου διεξαγόταν η έρευνα παρείχαν άνετα και προστατευμένα κοινωνικά περιβάλλοντα αλλά καμμία δυνατότητα για διανοητική επαφή με τον έξω κόσμο. Η Σοβιετική Ένωση κατάφερε να κρύψει κάποια από τα καλύτερά της μαθηματικά μυαλά μακριά από την θέα του κόσμου.

Στα χρόνια που ακολούθησαν τον θάνατο του Στάλιν το 1953, το Σιδηρούν Παραπέτασμα άρχισε να αφήνει μια τόση δα χαραμάδα—όχι ακριβώς επαρκή για να επιτρέψει την απαραίτητη συζήτηση με μη σοβιετικούς μαθηματικούς, αλλά αρκετή για να επιδεχθούν μερικά από τα πιο λαμπρά κατορθώματα των σοβιετικών μαθηματικών.

Μέχρι τη δεκαετία του 70, είχε δημιουργηθεί ένα Σοβιετικό μαθηματικό κατεστημένο. Ως ένα ολοκληρωτικό σύστημα μέσα σε ένα ολοκληρωτικό σύστημα, πρόσφερε στα μέλη του όχι απλώς εργασία και χρήματα αλλά και διαμερίσματα, φαγητό και μετακινήσεις. Καθόριζε πού ζούσαν καθώς και πότε, πού και πώς ταξίδευαν είτε για εργασία είτε για αναψυχή. Για αυτούς που βρισκόταν μέσα στο μαντρί, ήταν μια αυστηρή και αυταρχική αλλά γεμάτη φροντίδα μητέρα: τα παιδιά της ήταν αναμφισβήτητα προνομιούχα.

Ακόμη και για τα μέλη του μαθηματικού κατεστημένου όμως, υπήρχαν πάντα υπερβολικά λίγα καλά διαμερίσματα, υπερβολικά πολλοί άνθρωποι που ήθελαν να ταξιδέψουν για να παρακολουθήσουν ένα συνέδριο. Και έτσι ήταν ένας γεμάτο κακία και πισώπλατες μαχαιριές μικρόκοσμος που τον διαφέντευε η ίντριγκα, οι ιδεολογικές αποκηρύξεις και ο άδικος συναγωνισμός.

Υπάρχουν από την άλλη αυτοί που δεν μπορούσαν ποτέ να προσχωρήσουν στο κατεστημένο: αυτοί που έτυχε να γεννηθούν γυναίκες ή Εβραίοι, αυτοί που είχαν τους λάθος ακαδημαϊκούς συμβούλους στο πανεπιστήμιο, ή αυτοί που δεν μπορούσαν να αυτοκαταναγκαστούν αρκετά για να γίνουν μέλη του Κόμματος. Οι άνθρωποι αυτοί "το περισσότερο που μπορούσαν να ελπίζουν ήταν να μπορούν να υποστηρίξουν την διδακτορική τους διατριβή σε κάποιο ινστιτούτο στο Μινσκ, αν μπορούσαν να εξασφαλίσουν τις απαραίτητες διασυνδέσεις εκεί," λέει ο Sergei Gelfand, εκδότης της Αμερικανικής Μαθηματικής Εταιρείας, που συμβαίνει να είναι και γιός ενός από τους κορυφαίους ρώσους μαθηματικούς του 20ου αιώνα, του Israel Gelfand, φοιτητή του κυρίου Kolmogorov. Κάποιοι δυτικοί μαθηματικοί, προσθέτει ο Sergei Gelfand, "ήρθαν να μείνουν καιρό γιατί συνειδητοποίησαν ότι υπήρχαν πολλοί ταλαντούχοι άνθρωποι. Αυτά ήταν τα ανεπίσημα μαθηματικά."

Ένας τέτοιος επισκέπτης ήταν η Dusa McDuff, τότε Βρετανίδα καθηγήτρια άλγεβρας και τώρα επίτιμη καθηγήτρια στο State University of New York του Stony Brook. Μελέτησε με τον πρεσβύτερο κύριο Gelfand για έξι μήνες και πιστώνει την εμπειρία αυτή με το γεγονός ότι άνοιξαν τα μάτια της σε ό,τι αφορά το τι πραγματικά είναι τα μαθηματικά: "Ήταν μια υπέροχη μόρφωση... ο Gelfand με εξέπληξε μιλώντας για τα μαθηματικά σαν να ήταν ποίηση."

Στην μαθηματική αντικουλτούρα, τα μαθηματικά "ήταν σχεδόν χόμπι", θυμάται ο Sergei Gelfand. "Μπορούσες να ξοδέψεις το χρόνο σου κάνοντας πράγματα που δεν θα ήταν χρήσιμα σε κανένα για τουλάχιστο μια δεκαετία." Οι μαθηματικοί τα αποκαλούσαν: "μαθηματικά για τη χαρά των μαθηματικών." Δεν υπήρχαν υλικές απολαβές για αυτόούτε έδρες, ούτε χρήματα, ούτε διαμερίσματα, ούτε ταξίδια στο εξωτερικό· το μόνο που μπορούσε κάποιος να κερδίσει ήταν ο σεβασμός των συναδέλφων του.

Τα μαθηματικά δεν πρόσφεραν απλώς την υπόσχεση της διανοητικής εργασίας χωρίς τις παρεμβάσεις του κράτους (αν και επίσης χωρίς την υποστήριξή του) αλλά και κάτι άλλο που δεν υπήρχε πουθενά αλλού στην ύστερη σοβιετική κοινωνία: μια γνωστοποιήσιμη, μοναδική αλήθεια. "Αν μπορούσα να επιλέξω οποιοδήποτε επάγγελμα, θα είχα γίνει κριτικός της λογοτεχνίας", λέει ο Georgii Shabat, γνωστός μοσχοβίτης μαθηματικός. "Όμως έπρεπε να δουλέψω, και όχι να φάω τη ζωή μου πολεμώντας με τους λογοκριτές." Η έρευνα για αυτή την αλήθεια μπορούσε να πάρει πολλά χρόνια—αλλά στην ύστερη Σοβιετική Ένωση ο χρόνος έμοιαζε ούτως ή άλλως ακίνητος.

Όταν κατέρρευσαν όλα, το κράτος σταμάτησε να επενδύει στα μαθηματικά και να κρατάει τους μαθηματικούς σε ομηρία. Είναι δύσκολο να πούμε ποιος από τους δύο αυτούς παράγοντες συνέβαλε περισσότερο στο να στείλει ρώσους μαθηματικούς στη δύση, και κυρίως στις Η.Π.Α, αλλά πράγματι άρχισαν να φεύγουν, δημιουργώντας μια από τις μεγαλύτερες διαρροές διανοητικής ισχύος που πραγματοποιήθηκε ποτέ. Ακόμη και ο γηραιός κύριος Mr. Gelfand μετακόμισε στις Η.Π.Α και δίδαξε στο Rutgers University για μια εικοσαετία περίπου, σχεδόν μέχρι τον θάνατό του τον Οκτώβρη, σε ηλικία 96 ετών. Η διαρροή είναι μάλλον ασταμάτητη σε αυτή τη φάση: ένας υποσχόμενος μεταπτυχιακός φοιτητής στην Πετρούπολη που δεν μπορεί να βρει κατάλληλο επιβλέποντα σην πατρίδα του είναι πιο πιθανό να ακολουθήσει τον δρόμο για τις Η.Π.Α.

Όμως η μαθηματική κουλτούρα που βρίσκουν στην Αμερική, αν και έχει λιγότερα πισώπλατα χτυπήματα από ό,τι αυτή του σοβιετικού μαθηματικού κατεστημένου, απέχει πολύ από το αξιοκρατικό ιδανικό που τους έμαθε να προσδοκούν ο ανεπίσημος μαθηματικός κόσμος της Ρωσίας. Η αμερικανική μαθηματική κουλτούρα έχει διανοητική στιβαρότητα αλλά υποφέρει επίσης από κατηγορίες ευνοϊκής μεταχείρισης, μικρο-ανταγωνισμών, ενίοτε από σκάνδαλα λογοκλοπής, καθώς και από τις συνηθισμένες μάχες για έδρα, τις πιέσεις για χρηματοδότηση και τα διοικητικά βάρη που χαρακτηρίζουν την αμερικανική ακαδημαϊκή ζωή. Η κουλτούρα αυτή προσφέρει ευκαιρίες για επαγγελματική επικοινωνία που ένας σοβιετικός μαθηματικός δεν θα τολμούσε ούτε να ονειρευτεί, αλλά δεν ενισχύει την πολυτελή, χωρίς χρονικούς περιορισμούς εργασία που χαρακτήριζε τη σοβιετική μαθηματική αντικουλτούρα.

Για παράδειγμα, το αμερικανικό μοντέλο δεν μπορεί να παράξει μια επαναστατική ανακάλυψη όπως η απόδειξη της εικασίας Poincaré, που έφερε σε πέρας ο μαθηματικός της Πετρούπολης Grigory Perelman.

Ο κ. Perelman κατέφθασε στις Η.Π.Α ως νεαρός μεταδιδακτορικός φοιητητής στα πρώτα χρόνια της δεκαετίας του 90 και αποφάσισε αμέσως ότι η Αμερική ήταν ο παράδεισος των μαθηματικών. Έγραψε στο σπίτι του ζητώντας από τη μητέρα του και την μικρότερη αδερφή του, μια αναπτυσσόμενη μαθηματικό, να μετακομίσουν εκεί. Τρία χρόνια όμως αργότερα, όταν το μεταδιδακτορικό του διάλειμμα τελείωνε, και άρχισε να αντιμετωπίζει την πίεση του να εξασφαλίσει ακαδημαϊκή θέση, επέστρεψε πίσω απογοητευμένος.

Στην Πετρούπολη, μπήκε στην (ομολογουμένως ταπεινή) μισθοδοσία του Ινστιτούτου Έρευνας στα Μαθηματικά, όπου εμφανιζόταν σπάνια, και γενικά κράτησε για τον εαυτό του για σχεδόν εφτά χρόνια μια από τις σπουδαιότερες μαθηματικές ανακαλύψεις των τελευταίων εκατό ετών. Είναι αδύνατο να φανταστεί κανείς αμερικανικό ίδρυμα που θα παρείχε τον κ. Perelman αυτού του είδους την μοναχική διαβίωση, απελευθερώνοντάς τον από τη διδασκαλία και την υποχρέωση να δημοσιεύει.

Αφού δημοσίευσε την απόδειξη του θεωρήματος στο διαδίκτυο ο κ. Perelman ταξίδεψε στις Η.Π.Α το καλοκαίρι του 2003 για να δώσει διαλέξεις σε μερικά πανεπιστήμια της ανατολικής ακτής. Τον έραναν αμέσως με προσφορές θέσης καθηγητή και με ερευνητικά κεφάλαια. Από όσο γνωρίζουμε, βρήκε αυτές τις προσφορές βαριά προσβλητικές, δεδομένου ότι πιστεύει ότι η υλική εξαργύρωση της επιτυχίας είναι η απόλυτη προσβολή των μαθηματικών. Τόσο βαθιά ήταν η απογοήτευσή του με το είδος ανταμοιβών που του προσφέρθηκαν που θεωρώ ότι οδηγήθηκε από αυτές σε μεγάλο βαθμό στην κατοπινή του απόφαση να παρατήσει τελείως τα μαθηματικά και τις σχέσεις του με μαθηματικούς (ζει πλέον με τη μητέρα του στα προάστια της Πετρούπολης).

Παιδί της σοβιετικής μαθηματικής αντικουλτούρας, εξακολούθησε να πιστεύει στο αυταπόδεικτο μιας μοναδικής αλήθειας: Τα μαθηματικά όπως θα έπρεπε να ασκούνται, τα μαθηματικά ως πτήση της φαντασίας, είναι κάτι που δεν αγοράζεται με λεφτά.

Από το βιβλίο της Masha Gessen, Απόλυτη στιβαρότητα: Μια ιδιοφυία και η μαθηματική επανάσταση του αιώνα, της ιστορίας του Grigory Perelman και της εικασίας Poincaré.
Σημείωση:

[1] Πρβ. Alain Badiou, Άγιος Παύλος: Το θεμέλιο του οικουμενισμού (μτφρ. σε αυτό το blog).

*** Addendum: Το 2006, απονεμήθηκε στον Perelman το Fields Medal, η υψηλότερη διάκριση στα μαθηματικά. Ο πρόεδρος της Διεθνούς Ένωσης Μαθηματικών Sir John Ball προσπάθησε επί δέκα ώρες για δύο ημέρες να τον πείσει να το αποδεχτεί. Η απάντηση Perelman ήταν αμετακίνητα αρνητική: "το βραβείο δεν είχε καμμία σημασία για μένα. Όλοι κατάλαβαν ότι αν οι αποδείξεις είναι σωστές, δεν χρειάζεται καμμία άλλη αναγνώριση." Ο Perelman δεν είδε ποτέ λόγο να κατοχυρώσει την απόδειξη της εικασίας Poincaré δημοσιεύοντάς την σε επιστημονικό περιοδικό, παρατηρώντας ότι "η μαθηματική αλήθεια δεν είναι ιδιοκτησία κανενός". Έτσι δεν πληρούσε βασική προϋπόθεση του δεύτερου, οικονομικά βαρύτιμου βραβείου για το οποίο προτάθηκε, του Millennium Prize, αν και η γνώμη πολλών επιφανών μαθηματικών ήταν ότι πρέπει να του δωθεί ακόμα και κατά παραβίαση του κανονισμού. Ο ίδιος παρέμεινε μάλλον μπλαζέ (οι πηγές αναφέρουν ότι είπε ότι θα το σκεφτεί όταν έρθει η ώρα). O Perelman απέρριψε επίσης το βραβείο της ευρωπαϊκής μαθηματικής εταιρείας. Από το 2006 είναι εθελοντικά άνεργος. Περισσότερες πληροφορίες για την στάση του Perelman και την αντιμετώπισή της από την διεθνή επιστημονική κοινότητα εδώ.




1 σχόλιο:

Perastikos είπε...

Εξαιρετικό κείμενο.